题目内容
两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图（1），△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB上移动），连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出 其面积．如果变化，说明理由．
（2）如图（2），当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．
（3）如图（3），△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出
的值．
（1）不变，理由见解析（2）菱形，理由见解析（3）
解析:
解：（1）解：不变 ………………1分
过C点作CG⊥AB于G，
在Rt△AGC中，∵sin60°=
，∴
∵AB=2，∴S梯形CDBF=S△ABC=
………4分
（2）菱形………………5分
∵CD∥BF， FC∥BD，
∴四边形CDBF是平行四边形………………6分
∵DF∥AC，∠ACD=90°，
∴CB⊥DF ∴四边形CDBF是菱形………8分
(3)解法一：过D点作DH⊥AE于H，
则S△ADE=
又S△ADE=
，
∴在Rt△DHE’中，sinα=
………………12分
解法二：∵△ADH∽△ABE 即：
∴
∴sinα=
（1）根据三角形全等和同底等高的三角形面积相等，找出面积相等的图形；
（2）根据全等三角形的判定定理解答；
（3）根据三角函数的概念解答
解析:解：（1）解：不变 ………………1分
过C点作CG⊥AB于G，
在Rt△AGC中，∵sin60°=
，∴∵AB=2，∴S梯形CDBF=S△ABC=
………4分（2）菱形………………5分
∵CD∥BF， FC∥BD，
∴四边形CDBF是平行四边形………………6分
∵DF∥AC，∠ACD=90°，
∴CB⊥DF ∴四边形CDBF是菱形………8分
(3)解法一：过D点作DH⊥AE于H，
则S△ADE=
又S△ADE=
，∴在Rt△DHE’中，sinα=
………………12分解法二：∵△ADH∽△ABE 即：
∴
∴sinα=（1）根据三角形全等和同底等高的三角形面积相等，找出面积相等的图形；
（2）根据全等三角形的判定定理解答；
（3）根据三角函数的概念解答
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