Question

8．已知：如图，直线l₁：y=$\frac{1}{3}$x与直线l₂：y=-x+24相交于点B，点C为线段OB上一动点，作CD∥y轴交直线l₂于点D，过C，D分别向y轴作垂线，垂足依次为F，E，矩形CDEF的面积为60．
（1）求点B的坐标；
（2）求点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）将y=$\frac{1}{3}$x与y=-x+24组成方程组解得x，y可得B点的坐标；
（2）设C点的横坐标为m，则纵坐标为$\frac{1}{3}$m，易得D点坐标为（m，-m+24），根据矩形CDEF的面积为60可得关于m的一元二次方程，解得m，可得结果．

解答 解：（1）将y=$\frac{1}{3}$x与y=-x+24组成方程组可得：
$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{3}x}\\{y=-x+24}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=18}\\{y=6}\end{array}\right.$，
∴B点的坐标为（18，6）；

（2）设C点的横坐标为m，则纵坐标为$\frac{1}{3}$m，
∵CD∥y轴，
∴D点坐标为（m，-m+24）
∴|CD|=$-m+24-\frac{1}{3}m$=$-\frac{4}{3}$m+24，
∴（$-\frac{4}{3}m+24$）•m=60
解得：m=15或m=3
∴C点的坐标为（15，5）或（3，1）．

点评 本题主要考查了两直线相交和平行的问题，通过二元一次方程组的解得交点坐标是解答此题的关键．