Question

如图已知等腰△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是AC、AB的中点且DE=2，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰直角三角形

专题：

分析：首先根据三角形中位线定理可求出BC的长，进而得到AC的长，再根据三角形的面积公式计算即可．

解答：解：∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE=

1

2

BC，
∵DE=2，
∴BC=4，
∵△ABC中，AC=BC，∠C=90°，
∴△ABC的面积是=

1

2

×4×4=8，
故答案为：8．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形中位线定理的运用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．