Question

8．计算：
（1）先化简，后求值：（2a-3b）（3b+2a）-（a-2b）²，其中：a=-2，b=3
（2）已知：a-b=$\frac{1}{5}$，a²+b²=2$\frac{1}{25}$．求（ab）²⁰⁰⁵
（3）求（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1的个位数字．

Answer 1

分析 （1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；
（2）先根据完全平方公式求出ab，再代入求出即可；
（3）先根据平方差公式进行计算，再求出即可．

解答 解：（1）（2a-3b）（3b+2a）-（a-2b）²
=4a²-9b²-a²+4ab-4b²
=3a²+4ab-13b²，
当a=-2，b=3时，原式=-129；

（2）∵a-b=$\frac{1}{5}$，a²+b²=2$\frac{1}{25}$，
∴（a-b）²=a²+b²-2ab=$\frac{1}{25}$，
∴ab=1，
∴（ab）²⁰⁰⁵=1；

（3）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1=（2-1））（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，
∴（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1的个位数字是6．

点评 本题考查了平方差公式、完全平方公式、整式的混合运算和求值等知识点，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键．