Question

某电器经营业主计划购进一批同种型号的冷风扇和普通电风扇，若购进8台冷风扇和20台普通电风扇，需要资金17400元；若购进10台冷风扇和30台普通电风扇，需要资金22500元．
（1）求冷风扇和普通电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的冷风扇可获利200元，销售一台这样的普通电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元，试问：该经营业主有哪几种进货方案，各种进货方案分别可获利多少元？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）冷风扇价格×台数+普通电风扇价格×台数=总价，列出二元一次方程组进行解答；
（2）冷风扇单价×台数+普通电风扇单价×台数≤总价，冷风扇利润×台数+普通电风扇利润×台数≥总利润，列出一元一次不等式组进行解答．

解答：解：（1）设冷风扇每台的价格是x元，普通电风扇每台的价格是 y元，
根据题意得：

8x+20y=17400 10x+30y=22500

，
解方程组得：

x=1800 y=150

．
答：冷风扇每台的价格是1800元，普通电风扇每台的价格是 150元．

（2）设购买冷风扇z台，则普通电风扇（70-z）台，
根据题意得：①200z+30（70-z）≥3500，
②1800z+150（70-z）≤30000；
由①②解得：8.2≤z≤11.82，
因为z为整数，所以一共有3种进货方案：
①当购买冷风扇9台，普通电风扇61台时，利润是：200×9+30×61=3630元；
②当购买冷风扇10台，普通电风扇60台时，利润是：200×10+30×60=3800元；
③当购买冷风扇11台，普通电风扇59台时，利润是：200×11+30×59=3970元．

点评：本题考查了二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．