Question

17．一家公司打算招聘一名公关人员，对甲、乙、丙三名应试者进行了笔试、面试、实际操作三方面的测试，他们的各项成绩（百分制）如表：

应试者	笔试	面试	实际操作
甲	95	85	90
乙	90	95	85
丙	85	90	94

（1）如果这家公司将笔试、面试、实际操作三项成绩按2：3：5的比例确定应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）这家公司将笔试、面试、实际操作三项成绩按照一定比例确定应试者的平均成绩，已知实际操作占50%，面试成绩所占百分比为x（x＞0），从成绩看，如果甲要想被录取，求x的取值范围应为多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意和加权平均数的计算方法可以分别求得三人的成绩，然后进行比较，即可得到应该录取谁；
（2）根据题意可以分别用含x的代数式表示出三人的成绩，然后列出相应的不等式组，即可解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
甲的成绩为：$\frac{95×2+85×3+90×5}{2+3+5}$=89.5，
乙的成绩为：$\frac{90×2+95×3+85×5}{2+3+5}$=89，
丙的成绩为：$\frac{85×2+90×3+94×5}{2+3+5}$=91，
∵91＞89.5＞89，
故应录取丙；
（2）由题意可得，
甲的成绩为：$\frac{95×（1-x-50%）+85x+90×50%}{1}$=92.5-10x，
乙的成绩为：$\frac{90×（1-x-50%）+95x+85×50%}{1}$=87.5+5x，
丙的成绩为：$\frac{85×（1-x-50%）+90x+94×50%}{1}$=89.5+5x，
∵甲被录取，
∴$\left\{\begin{array}{l}{92.5-10x＞87.5+5x}\\{92.5-10x＞89.5+5x}\end{array}\right.$，
解得，x＜0.2，
即如果甲要想被录取，x的取值范围是0＜x＜0.2．

点评 本题考查加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算加权平均数．