Question

9．如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形．△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）点P（m，n）为AB边上一点，平移△ABC得到△A₁B₁C₁，使得点P的对应点P₁的坐标为（m-5，n+1），请在图中画出△A₁B₁C₁，并写出A点的对应点A₁的坐标为（-4，1）；
（2）请在图中画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并写出A点的对应点A₂的坐标为（0，-1）；
（3）在（2）的条件下，求线段BC在旋转过程中扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）由P点的平移规律可得到△ABC的平移规律，然后分别作出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁即可得到△A₁B₁C₁，再写出点A₁的坐标；
（2）利用网格特点，作出点A、B、C的对应点A₂、B₂、C₂即可得到△A₂B₂C₂，再写出点A₂的坐标；
（3）以点O为圆心，OC为半径画弧交OB于E，交OB₂于F，如图，利用勾股定理计算出OB=5，由于由BC、BE和弧CE为围成的面积等于由B₂C₂、B₂F和弧C₂F为围成的面积，所以段BC在旋转过程中扫过的面积=S_扇形BOB2-S_扇形EOF，然后根据扇形面积公式计算即可．

解答 解：（1）∵点P（m，n）平移后的对应点P₁的坐标为（m-5，n+1），
∴点P先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到点P₁，
∴△ABC先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到△A₁B₁C₁，如图，
点A₁的坐标为（-4，1）；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作；
故答案为（-4，1）；（0，-1）；
（3）以点O为圆心，OC为半径画弧交OB于E，交OB₂于F，如图，
OB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
线段BC在旋转过程中扫过的面积=S_扇形BOB2-S_扇形EOF=$\frac{90•π•{5}^{2}}{360}$-$\frac{90•π•{4}^{2}}{360}$=$\frac{9}{4}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换和扇形面积公式．