Question

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．
（1）求这条直线的解析式；
（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（-1，n），点A的坐标为（-3，0）．
①求n的值及直线AD的解析式；
②求△ABD的面积；
③点M是直线y=-2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．

Answer 1

分析 （1）将点C（0，6）代入y=-2x+a求得a的值即可；
（2）①将点D坐标代入直线BD解析式可得n的值，再利用待定系数法可求得直线AD解析式；
②根据三角形面积公式即可得；
③设M（m，-2m+6），根据面积公式可得函数关系式．

解答 解：（1）∵直线y=-2x+a与y轴交于点C （0，6），
∴a=6，
∴该直线解析式为y=-2x+6．

（2）①∵点D（-1，n）在直线BC上，

∴n=-2×（-1）+6=8，
∴点D（-1，8）．）
设直线AD的解析式为y=kx+b，
将点A（-3，0）、D（-1，8）代入y=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=0}\\{-k+b=8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=12}\end{array}\right.$，
∴直线AD的解析式为y=4x+12．
②令y=-2x+6中y=0，则-2x+6=0，解得：x=3，
∴点B（3，0）．
∵A（-3，0）、D（-1，8），
∴AB=6．
S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•y_D=$\frac{1}{2}$×6×8=24．
③∵点M在直线y=-2x+6上，
∴M（m，-2m+6），
则$S=\frac{1}{2}AB•|{-2m+6}|$
当m＜3时，S=$\frac{1}{2}×6×（-2m+6）$
即S=-6m+18；
当m＞3时，$S=\frac{1}{2}×6×[{-（{-2m+6}）}]$
即S=6m-18．

点评 本题主要考查待定系数法其函数解析式、三角形的面积问题及直线相交的问题，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键．