Question

11．若a，b是方程x²+x-2014=0的两个不相等的实数根，则a²+2a+b=2013．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到a²+a-2014=0，变形得到a²+a=2014，则原式化简为2014+a+b，然后根据根与系数的关系求解．

解答 解：∵a是方程x²+x-2014=0的实数根，
∴a²+a-2014=0，
∴a²+a=2014，
∴原式=2014+a+b，
∵a、b是方程x²+x-2014=0的两个实数根，
∴a+b=-1，
∴原式=2014-1=2013．
故答案为2013．

点评 本题主要考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是把a²+2a+b转化为a²+a+a+b，此题难度不大．