Question

如图1，MA₁∥NA₂，则∠A₁+∠A₂=________度．
如图2，MA₁∥NA₃，则∠A₁+∠A₂+∠A₃=________度．
如图3，MA₁∥NA₄，则∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=________度．
如图4，MA₁∥NA₅，则∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=________度．从上述结论中你发现了什么规律？
如图5，MA₁∥NA_n，则∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=________度．

Answer 1

180    360    540    720    180（n-1）
分析：首先过各点作MA₁的平行线，由MA₁∥NA₂，科的各线平行，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案，注意找到规律：MA₁∥NA_n，则∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=180（n-1）度是关键．
解答：
解：如图1，
∵MA₁∥NA₂，
∴∠A₁+∠A₂=180°．
如图2，过点A₂作A₂C₁∥A₁M，
∵MA₁∥NA₃，
∴A₂C₁∥A₁M∥NA₃，
∴∠A₁+∠A₁A₂C₁=180°，∠C₁A₂A₃+∠A₃=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃=360°．
如图3，过点A₂作A₂C₁∥A₁M，过点A₃作A₃C₂∥A₁M，
∵MA₁∥NA₃，
∴A₂C₁∥A₃C₂∥A₁M∥NA₃，
∴∠A₁+∠A₁A₂C₁=180°，∠C₁A₂A₃+∠A₂A₃C₂=180°，∠C₂A₃A₄+∠A₄=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°．
如图4，过点A₂作A₂C₁∥A₁M，过点A₃作A₃C₂∥A₁M，
∵MA₁∥NA₃，
∴A₂C₁∥A₃C₂∥A₁M∥NA₃，
∴∠A₁+∠A₁A₂C₁=180°，∠C₁A₂A₃+∠A₂A₃C₂=180°，∠C₂A₃A₄+∠A₃A₄C₃=180°∠C₃A₄A₅+∠A₅=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=720°．
从上述结论中你发现了规律：如图5，MA₁∥NA_n，则∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=180（n-1）度．
故答案为：180，360，540，720，180（n-1）．
点评：此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意辅助线的作法．