题目内容
如图，△ABC中，外角∠CBD和外角∠BCE的平分线BF，CF交于点F．求证：点F到三边AC，AB，BC所在直线的距离相等．考点：角平分线的性质
专题：证明题
分析：过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．
解答：
证明：如图，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，
∵BF是∠CBD的平分线，
∴FG=FH，
∵CF是∠BCE的平分线，
∴FH=FK，
∴FG=FH=FK，
即点F到三边AC，AB，BC所在直线的距离相等．
证明：如图，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，∵BF是∠CBD的平分线，
∴FG=FH，
∵CF是∠BCE的平分线，
∴FH=FK，
∴FG=FH=FK，
即点F到三边AC，AB，BC所在直线的距离相等．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
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