题目内容

12．对问题“已知α，β是方程x2+2x-5=0两个不同的实数根，求α2+αβ+2α的值．“小明、小亮及小丽三人各自探索的思路如下：
小明：利用求根公式求得两根，然后将两根代入α2+αβ+2α中求值．
小亮：将α2+αβ+2α分解因式，再利用根与系数关系即可解决．
小丽：利用根的定义以及根与系数关系即可解决．
请从上述三种思路提示中选取一种自己喜欢的方法解决上述问题．

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到α2+2α-5=0，即α2+2α=5，于是α2+2α+αβ可化简为5+αβ，再根据根与系数的关系得到αβ=-5，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵α是方程x2+2x-5=0的根，
∴α2+2α-5=0，
即α2+2α=5，
∴α2+2α+αβ=5+αβ，
∵α，β是方程x2+2x-5=0的两个实数根，
∴αβ=-5，
∴α2+2α+αβ=5-5=0．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．

练习册系列答案
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（1）在图1中证明CE=CF；
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17．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分
自来水销售价格污水处理价格
每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨
17吨及以下a0.80
超过17吨不超过30吨的部分b0.80
超过30吨的部分6.00.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费；
（1）已知小王家2016年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元，求a、b的值．
（2）如果6月份小王家计划水费不超过140元，那么他家本月用水量最多为多少吨？
4．已知：矩形ABCD内一点N，△ANB为等腰直角三角形，连结BN、CN并延长分别交DC，AD于点E，M，在AB上截取BF=EC，连接MF．
（1）求证：四边形FBCE为正方形；
（2）求证：MN=NC；
（3）若S△FMC：S正方形FBCE=2：3，求BN：MD的值．
1．阅读下列材料：
北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走．东城、西城、海淀、丰台…人口开始出现负增长，城六区人口2016年由升转降．
而现在，海淀区许多地区人口都开始下降．统计数字显示：2015年该区常住外来人口约为150万人，同比下降1.1%，减少1.7万人，首次实现了负增长．
和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少1.2万人；
东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015年东城同比下降2.4%，减少5000人，西城则同比下降5.5%，减少1.8万人；
石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2016年年底，全区常住外来人口可降至63.5万，比2015年减少1.7万人，首次出现负增长；
…
2016年初，市发改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标--城六区常住人口较2015年下降3%，迎来人口由升转降的拐点．
人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略．
根据以上材料解答下列问题：
（1）石景山区2015年常住外来人口约为65.2万人；
（2）2015年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是西城区；根据材料中的信息估计2015年这四个城区常住外来人口数最多的是海淀区；
（3）如果2017年海淀区常住外来人口降到121.5万人，求从2015年至2017年平均每年外来人口的下降率．
2．已知一个等腰三角形的一条边长为6，另一条边长为13，则它的周长为（　　）
A．25B．32C．25或32D．19

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