Question

甲、乙两门大炮在相同的条件下向同一目标各发射50发炮弹，炮弹落点情况如下表所示：

炮弹落点与目标距离/m	40	30	20	10	0
甲炮发射的炮弹个数	0	1	3	7	39
乙炮发射的炮弹个数	1	3	2	3	41

（1）已知

.

x乙

=4，请计算甲大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数，要求计算分两步，先写算式，最后写结果，不要中间过程；

.

x甲

=

 

=

 

（2）已知S甲2=45.76，S乙2=92，只写出乙大炮方差的计算过程，并回答哪门大炮射击的准确性好？

Answer 1

考点：方差,加权平均数

专题：

分析：（1）根据平均数的计算公式，先把各个数加起来，再除以50，即可得出甲的平均数；
（2）根据乙的平均数和方差公式，求出乙的方差，再根据方差的意义是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案．

解答：解：（1）根据题意得：

.

x甲

=

1

50

（40×0+30×1+20×3+10×7+0×39）=3.2；
故答案为：

1

50

（40×0+30×1+20×3+10×7+0×39），3.2．
（2）∵

.

x乙

=4，
∴S乙2=

1

50

[（40-4）²+3×（30-4）²+2×（20-4）²+3×（10-4）²+41×（0-4）²]=92，
∵S甲2=45.76，S乙2=92，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲大炮射击的准确性好．

点评：此题考查了平均数与方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．