Question

17．如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在直线BD上，BE=DF，求证：AF=CE．

Answer 1

分析 利用SAS证得两个三角形全等，利用全等三角形的性质得到对应线段相等即可．

解答 证明：∵DF=BE，
∴DF+EF=BE+EF，
即：CE=BF，
∵AB∥CD，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\\{BF=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AF=CE．

点评 此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定，做题的关键是找出证三角形全等的条件．