Question

20．斜三角形ABC中，BE、CF是高，那么∠ABE和∠ACF的大小关系是（　　）

• A． ∠ABE＜∠ACF
• B． ∠ABE＞∠ACF
• C． ∠ABE=∠ACF
• D． 不能确定

Answer 1

分析 分两种情况：①当△ABC是锐角三角形时；②当△ABC是钝角三角形时；由直角三角形的性质容易得出结论．

解答 解：分两种情况：
①当△ABC是锐角三角形时，如图1所示：
∵BE、CF是高，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∴∠ABE+∠A=90°，∠ACF+∠A=90°，
∴∠ABE=∠ACF；
②当△ABC是钝角三角形时，如图2所示：
∵BE、CF是高，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∠BAE=∠CAF，
∴∠ABE=∠ACF．
故选：C．

点评 本题考查了直角三角形的性质；熟记直角三角形的两个锐角互余是解决问题的关键．