题目内容
8、一个正整数，若分别加上100与168，则可得到两个完全平方数．则这个正整数为
156
．分析：设此数为n，且n+168=a2，n+100=b2，则存在a2-b2=68=22×17，根据奇偶性相同即可求得ab的值，即可求得n的值，即可解题．
解答：解：设此数为n，且n+168=a2，n+100=b2，
则a2-b2=68=22×17，
即（a+b）（a-b）=22×17．但a+b与a-b的奇偶性相同，
故a+b=34，a-b=2，于是a=18，b=16，
从而n=156．
故答案为 156．
则a2-b2=68=22×17，
即（a+b）（a-b）=22×17．但a+b与a-b的奇偶性相同，
故a+b=34，a-b=2，于是a=18，b=16，
从而n=156．
故答案为 156．
点评：本题考查了完全平方数的应用，考查了因式分解法求值的应用，考查了奇偶性的判定，本题中判定a、b均为偶数是解题的关键．
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