Question

选取最恰当的方法解方程：
①（x-1）（x-3）=0
②x²+2x-224=0（用配方法解）
③3x²-7x+4=0
④x（2x+3）=4x+6．

Answer 1

分析：①原方程可转化为x-1=0或x-3=0，然后解一次方程即可；
②先变形为x²+2x=224，再把方程两边加上1得到x²+2x+1=224+1，即（x+1）²=225，然后利用直接开平方法求解；
③方程左边分解后得到（3x-4）（x-1）=0，原方程化3x-4=0或x-1=0，然后解一次方程即可；
④先移项后分解得到（2x+3）（x-2）=0，原方程可转化为2x+3=0或x-2=0，然后解一次方程即可．

解答：解：①∵x-1=0或x-3=0，
∴x₁=1，x₂=3；

②∵x²+2x=224，
∴x²+2x+1=224+1，即（x+1）²=225，
∴x+1=±15，
∴x₁=14，x₂=-16；

③∵（3x-4）（x-1）=0，
∴3x-4=0或x-1=0，
∴x₁=

4

3

，x₂=1；

④∵x（2x+3）-2（2x+3）=0，
∴（2x+3）（x-2）=0，
∴2x+3=0或x-2=0，
∴x₁=-

3

2

，x₂=2．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程，右边化为0，再把方程左边因式分解，这样把原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．也考查了配方法．