Question

18．在解方程组$\left\{\begin{array}{l}ax+y=10\\ x+by=7\end{array}\right.$时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=6\end{array}\right.$，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=12\end{array}\right.$
（1）甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解．

Answer 1

分析 （1）将甲的解代入方程组中的第二个方程，求出b的值，将乙的解代入第一个方程求出a的值；
（2）确定方程组，解方程组即可．

解答 解：（1）将x=1，y=6代入第一个方程得：a+6=10，解得：a=4；代入第二个方程得：1+6b=7，解得：b=1，
将x=-1，y=12代入第一个方程得：-a+12=10，解得：a=2；代入第二个方程得：12b-1=7，解得：b=$\frac{2}{3}$．
所以，甲把a看成了4，乙把b看成了$\frac{2}{3}$．
（2）方程组为：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=10①}\\{x+y=7②}\end{array}\right.$，
①-②得：x=3，
将x=3代入②得：y=4，
则方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．