Question

10．如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE=CF，若BD=10，BF=3.5，则EF=3．

Answer 1

分析 先利用平行线的性质得出，∠B=∠D，∠AEB=∠CFD进而判断出△ABE≌△CFD，得出BE=DF，最后结合图形用等式的性质即可

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠D，
∵AE∥CF，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE和△CFD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠AEB=∠CFD}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CFD，
∴BE=DF，
∵BD=10，BF=3.5，
∴DF=BD-BD=6.5，
∴BE=6.5，
∴EF=BE-BF=6.5-3.5=3．
故答案为3．

点评 此题是三角形的判定和性质，主要考查了平行线的性质，等式的性质，解本题的关键是得出△ABE≌△CFD，是一道基础题．