Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△ABC与△EBC的周长分别是26cm、18cm，求AC的值．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：由△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△ABC与△EBC的周长分别是26cm、18cm，可得2AC+BC=26cm，AC+BC=18cm，继而求得答案．

解答：解：∵△ABC中，AB=AC，△ABC的周长是26cm，
∴2AC+BC=26cm，
∵AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∵△EBC的周长是18cm，
∴△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=18cm，
∴AC=8cm．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．