题目内容
如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③AM=AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使其组成一个正确的命题．已知：
在△ABE和△ACD中，AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE
在△ABE和△ACD中，AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE
．求证：
AB=AC
AB=AC
．分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件证明全等．利用全等三角形对应角，对应边相等解题．
解答：解：（1）已知：如图，在△ABE和△ACD中，AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE．
求证：AB=AC．
证明：∵AD⊥DC，AE⊥BE，
∴∠D=∠E=90°．
在Rt△ADM和Rt△AEN中，
，
∴△ADM≌△AEN（HL）．
∴∠DAM=∠EAN．
∴∠DAC=∠EAB．
在△DAC与△EAB中，
∴△DAC≌△EAB（ASA）．
∴AB=AC．
故答案为：在△ABE和△ACD中，AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE．AB=AC．
求证：AB=AC．
证明：∵AD⊥DC，AE⊥BE，
∴∠D=∠E=90°．
在Rt△ADM和Rt△AEN中，
|
∴△ADM≌△AEN（HL）．
∴∠DAM=∠EAN．
∴∠DAC=∠EAB．
在△DAC与△EAB中，
|
∴△DAC≌△EAB（ASA）．
∴AB=AC．
故答案为：在△ABE和△ACD中，AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE．AB=AC．
点评：本题考查三角形全等的识别方法及全等三角形的判定与性质，做题时思考要全面，答案有多种．
练习册系列答案
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如图，在△ABE和△BCD中，AB=BE=EA，BC=CD=DB，且两个三角形在线段AC同侧，则下列式子中错误的是（ ）| A、△ABD≌△EBC | B、△NBC≌△MBD | C、△ABM≌△EBN | D、△ABE≌△BCD |
14、如图，在△ABE和△ACD中，AE=AD，添加一个条件
2、如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：