Question

如图，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD 的中点．求证：AF⊥CD．

Answer 1

答案：
解析：

如图：连接AC和AD， 在△ABC和△AED中， ， 所以△ABC≌△AED(SAS)， 所以AC＝AD； 因为点F是CD的中点， 所以CF＝DF； 在△ACF和△ADF中， ， 所以△ACF≌△ADF(SSS)， 所以∠AFC＝∠AFD； 又∠AFC＋∠AFD＝180°， 所以∠AFC＝∠AFD＝90°． 即AF⊥CD．

提示：

由AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED考虑连接AC和AD后的△ABC和△AED全等，于是可以得到AC＝AD，再由F是中点，AF为公共边可以证明△ACF和△ADF全等，于是有∠AFC＝∠AFD＝90°．