题目内容
10、△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（ ）
分析：延长AD至E，使DE=AD，连接CE，使得△ABD≌△ECD，则将AB和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定AB的范围即可．
解答：
解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
在△ABD和△ECD中，BD=CD，AD=ED，∠ADB=∠EDC，
∴△ABD≌△ECD．
∴AB=CE．
在△ACE中，根据三角形的三边关系，得
AE-AC＜CE＜AE+AC，
即9＜CE＜19．
则9＜AB＜19．
故选D．
解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，BD=CD，AD=ED，∠ADB=∠EDC，
∴△ABD≌△ECD．
∴AB=CE．
在△ACE中，根据三角形的三边关系，得
AE-AC＜CE＜AE+AC，
即9＜CE＜19．
则9＜AB＜19．
故选D．
点评：解决此题的关键是通过倍长中线，构造全等三角形，把要求的线段和已知的线段放到一个三角形中，再根据三角形的三边关系进行计算．
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