题目内容

阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：
已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为
13
、
17
、2
2
，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：
（1）图1中△ABC的面积为
 
；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：
（2）图2是一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）．
①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为
10
、2
5
、
26
的格点△DEF；
②计算△DEF的面积为
 
．
（3）如图3，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABDE，ACFG，连接EG．若AB=
10
，BC=
13
，
AC=
5
，则六边形BCFGED的面积为
 
．
考点：勾股定理,作图—应用与设计作图
专题：
分析：（1）利用恰好能覆盖△ABC的长方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；
（2）①借助网格利用勾股定理画图；
②利用长方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；
（3）利用六边形BCFGED的面积=正方形ABDE面积+正方形ACHG面积+△ABC的面积+△AEG的面积求解．
解答：解：（1）S△ABC=4×3-
1
2
×1×4-
1
2
×2×2-
1
2
×2×3=12-2-2-3=5．
故答案为：5，

（2）①如图，

②△DEF的面积=3×5-
1
2
×2×4-
1
2
×1×3-
1
2
×1×5=15-4-
3
2
-
5
2
=7，
故答案为：7．

（3）如图3，利用网格△ABC的面积=3×3-
1
2
×1×2-
1
2
×1×3-
1
2
×2×3=9-1-
3
2
-3=
7
2
，
△AGE=2×4-
1
2
×1×2-
1
2
×1×4-
1
2
×1×3=8-1-2-
3
2
=
7
2
．

六边形BCFGED的面积=正方形ABDE面积+正方形ACHG面积+△ABC的面积+△AEG的面积=（
10
）2+（
5
）2+
7
2
+
7
2
=22．
故答案为：22．
点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
解方程组：
3x-2y=0
x-y=1
．
如图，经过原点的抛物线y=-x2-2mx（m＞1）与x轴的另一个交点为A．过点P（-1，m）作直线PD⊥x轴于点D，交抛物线于点B，BC∥x轴交抛物线于点C．

（1）当m=2时．
①求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式；
②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，△QAB的面积最大？
③若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F在坐标；
（2）当m＞1时，连接CA、CP，问m为何值时，CA⊥CP？
某楼盘准备以每平方米4500元的均价对外销售，由于受房地产市场回暖等多方面因素的影响，房地产开发商为追求利益最大化，对价格经过两次上调后，决定以每平方米5445元的均价开盘销售．
（1）求平均每次上调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，经协商，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送每平方米90元的装修费．试问哪种方案更优惠？
某校学生来自甲、乙、丙三个地区其人数比为3﹕4﹕5，如图所示的扇形图表表示上述分布情况，
（1）如果来自甲地区的为210人，求这个学校学生的总人数．
（2）求各个扇形的圆心角度数．
如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．
（1）求a，b，c值；
（2）求过A、D两点的直线的解析式；
（3）试探究在直线AD的上方的抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（3，0），将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．
（1）直接写出点C，D的坐标：C
 
，D
 
；
（2）四边形ABCD的面积为
 
；
（3）点P为线段BC上一动点（不含端点），连接PD，PO．求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD．
如图，△ABC≌△BAD，若AB=6、AC=4、BC=5，则AD的长为
 
．
已知两条线段的长分别为
6
和
10
，当第三条线段的长取
 
时，这三条线段能围成一个直角三角形．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网