题目内容
4．已知方程x2-5x+1=0，求：（1）x+$\frac{1}{x}$的值；（2）x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值；（3）x-$\frac{1}{x}$的值．
分析 （1）方程的两边同时除以x，通过移项可以得到x+$\frac{1}{x}$的值；
（2）由（1）中的（x+$\frac{1}{x}$）平方后来求x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值；
（3）x-$\frac{1}{x}$=±$\sqrt{（x+\frac{1}{x}）^{2}-4}$．
解答 解：（1）在方程x2-5x+1=0的两边同时除以x，得
x-5+$\frac{1}{x}$=0，
所以x+$\frac{1}{x}$=5；
（2）由（1）知，x+$\frac{1}{x}$=5，
所以（x+$\frac{1}{x}$）2=52，即x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=25，
所以x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=23；
（3）∵（x-$\frac{1}{x}$）2=（x+$\frac{1}{x}$）2-4=21，
∴x-$\frac{1}{x}$=±$\sqrt{21}$．
点评 本题考查了一元二次方程的解的定义．熟练掌握完全平方公式以及对完全平方公式的变形公式是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，BE是△BDA的角平分线，DF是△BDE的高线，已知∠DBE=15°，求∠A和∠EDF的度数．
9．方程（x-1）（x-3）=2的根是（ ）
| A． | x1=1，x2=3 | B． | x=2±2$\sqrt{3}$ | C． | x=2±$\sqrt{3}$ | D． | x=-2±2$\sqrt{3}$ |
16．下列各式计算正确的是（ ）
| A． | $\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=2+3 | B． | 3$\sqrt{2}$+5$\sqrt{3}$=8$\sqrt{6}$ | ||
| C． | $\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}$=$\sqrt{15+12}$×$\sqrt{15-12}$ | D． | $\sqrt{4\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{\frac{1}{2}}$ |