题目内容
如图，△ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA，至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，按此规律，要是得到的三角形的面积为38416，需要经过考点：三角形的面积
专题：规律型
分析：连接A1C，B1A，BC1，找出延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍的规律，利用规律求延长第n次后的面积为38416求出n即可．
解答：
解：连接A1C，B1A，BC1，
S△AA1C=2S△ABC=2，
∴S△A1BC=1，S△A1B1C=2，S△CC1B1=6，
S△AA1C1=2S△AA1C=4，
所以S△A1B1C1=6+4+4=14；
同理得S△A2B2C2=14×14=361；
S△A3B3C3=196×14=6859，
从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍，所以延长第n次后，得到△AnBnCn，
则其面积Sn=14n•S1=14n=38416，
解得：n=4．
故答案是：4．
解：连接A1C，B1A，BC1，S△AA1C=2S△ABC=2，
∴S△A1BC=1，S△A1B1C=2，S△CC1B1=6，
S△AA1C1=2S△AA1C=4，
所以S△A1B1C1=6+4+4=14；
同理得S△A2B2C2=14×14=361；
S△A3B3C3=196×14=6859，
从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍，所以延长第n次后，得到△AnBnCn，
则其面积Sn=14n•S1=14n=38416，
解得：n=4．
故答案是：4．
点评：本题考查了三角形的面积．注意找到规律：Sn=14nS1是解此题的关键．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
如图，△ABC的周长为15cm，先将△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，连结CC′．则四边形AB′C′C的周长是
将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则2014个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为