Question

⊙O的半径是4，AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，则AB的长是

 

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Answer 1

考点：垂径定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：计算题

分析：作OC⊥AB于C，根据垂径定理得AC=BC，由于∠AOB=120°，利用三角形内角和易得∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，OA=4，然后根据含30度的直角三角形三边的关系得到OC=

1

2

OA=2，AC=

3

OC=2

3

，于是AB=2AC=4

3

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解答：解：作OC⊥AB于C，如图，
∴AC=BC，
∵∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
在Rt△AOC中，OA=4，
∴OC=

1

2

OA=2，
∴AC=

3

OC=2

3

，
∴AB=2AC=4

3

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故答案为4

3

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点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．