Question

7．已知二次函数y=x²+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数y=（x-1）²+2．
（1）求b，c的值；
（2）当1≤x≤4时，求二次函数y=x²+bx+c的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）将新抛物线y=（x-1）²+2向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到原抛物线的顶点式解析式，再化为一般式即可得出结论．
（2）应从所给的自变量的取值看函数的最值．

解答 解：（1）∵将新二次函数y=（x-1）²+2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，
得到的解析式为y=（x-1-2）²+2-3，即y=（x-3）²-1，
∴y=x²-6x+8，
又∵y=x²+bx+c，
∴b=-6，c=8．

（2）∵由（1）得到该抛物线的解析式为：y=（x-3）²-1，则该抛物线的开口方向向上，对称轴为x=3，顶点坐标是（3，-1）．
∴当x＜3时，y随x的增大而减小，当x＞3时，y随x的增大而增大．
∵1≤x≤4，
∴当x=3时，y_最小值=-1．
当x=1时，y_最大值=（1-3）²-1=3．

点评 主要考查了函数图象的平移和二次函数的最值．要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．