Question

如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为（　　）cm．

• A、4
• B、4

  3

• C、8
• D、8

  3

Answer 1

考点：菱形的性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：利用菱形的性质以及线段垂直平分线的性质得出AC的长，再利用勾股定理得出AE的长，再利用菱形面积公式求出BD的长．

解答：解：连接AC，
∵菱形ABCD的周长为16cm，
∴AB=BC=CD=AD=4cm，
∵BC的垂直平分线EF经过点A，
∴AB=AC=4cm，
∵AB=4cm，BE=2cm，∴AE=2

3

cm，
∵S_菱形ABCD=

1

2

AC×BD=AE×BC=

1

2

×4×BD=2

3

×4，
解得：BD=4

3

，
则对角线BD长为4

3

cm，
故选：B．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理和线段垂直平分线的性质等知识，得出AC的长是解题关键．