Question

如图，在反比例函数y=

4

x

图象上有点B₁、B₂、B₃、B₄、B₅，过这五个点分别作x轴的垂线，垂足分别是点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=1，△OB₁B₂、△OB₂B₃、△OB₃B₄、△OB₄B₅它们的面积分别记为S₁、S₂、S₃、S₄，则S₁-S₂+S₃-S₄=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：首先求得OB₂的解析式，然后求得与x=2的交点的坐标，则利用三角形的面积公式即可求得S₁的值，同法可以求得S₂、S₃、S₄的值，进而求解．

解答：解：B₂的横坐标是x=2，把x=2代入y=

4

x

得：y=2，则B₂的坐标是（2，2），
设直线OB₂的解析式是y=kx，代入得2=2k，解得：k=1，则解析式是y=x，
在y=x中，令x=1，则y=1，则S₁=

1

2

（4-1）×2=3；
同理直线0B₃的解析式是：y=

4

9

x，
则S₂=

1

2

（2-

8

9

）×3=

5

3

；
直线OB₄的解析式是y=

1

4

x，则S₃=

1

2

（

4

3

-

3

4

）×4=

7

6

；
直线OB₅的解析式是：y=

4

25

x，则S₄=

1

2

×（1-

16

25

）×5=

9

10

．
则S₁-S₂+S₃-S₄=3-

5

3

+

7

6

-

9

10

=

8

5

．
故答案是：

8

5

．

点评：本题考查了反比例函数与三角形的面积的综合应用，正确求得各个三角形的面积是关键．