Question

5．如图，用相同规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中，共有瓷砖n²+5n+6块，其中白色瓷砖n²+n块，黑色瓷砖4n+6块（均用含n的代数式表示）；
（2）按上述铺设方案，铺设一块这样的矩形地面共用了1056块瓷砖，求此时n的值；
（3）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，则问题（2）中，共花多少元购买瓷砖？

Answer 1

分析 （1）根据第n个图形的白瓷砖的每行有（n+1）个，每列有n个，即可表示白瓷砖的数量，再让总数减去白瓷砖的数量即为黑瓷砖的数量；
（2）当y=1056时可以代入（1）中函数关系式求出n；
（3）和（1）一样可以推出白瓷砖的总块数为（n+1）×n，然后可以推出黑瓷砖数目，再根据已知条件即可计算出钱数；

解答 解：（1）在第n个图中，共有瓷砖（n²+5n+6）块，其中白色瓷砖（n²+n）块，
黑色瓷砖（4n+6）块（均用含n的代数式表示）；
（2）依题意得：n²+5n+6=1056，
整理得：n²+5n-1050=0，
解得：n=-35（舍去），n=30，
答：此时n的值为30；

（3）当n=30时
4（4n+6）+3（n²+n）=4×（4×30+6）+3（30²+30）=3294（元），
答：共花费3294元购买瓷砖．

点评 考查了一元二次方程的应用和规律型：图形的变化类．解决此题的关键是能够正确结合图形用代数式表示出黑、白瓷砖的数量，再根据题意列方程求解．