Question

如图，△ABC为等边三角形，P点在BC上，△APQ为等边三角形．求证：AB∥CQ．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：根据等边三角形的性质得出AB=AC，AP=AQ，∠B=60°，∠PAQ=∠BAC=60°，求出∠BAP=∠QAC，求出△BAP≌△CAQ，推出∠AQC=∠APB，求出∠AQC+∠QAB=∠APB+∠B+∠BAP=180°，根据平行线的判定得出即可．

解答：证明：∵△ABC和△APQ是等边三角形，
∴AB=AC，AP=AQ，∠B=60°，∠PAQ=∠BAC=60°，
∴∠BAP=∠QAC=60°-∠PAC，
在△BAP和△CAQ中

AB=AC ∠BAP=∠QAC AP=AQ

∴△BAP≌△CAQ，
∴∠AQC=∠APB，
∴∠AQC+∠QAB=∠APB+∠QAP+∠BAP=∠APB+∠B+∠BAP=180°，
∴AB∥CQ．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是求出△BAP≌△CAQ，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．