Question

7．解分式方程：$\frac{x+7}{x+6}+\frac{x+9}{x+8}=\frac{x+10}{x+9}+\frac{x+6}{x+5}$．

Answer 1

分析 先把分式化为真分式，再通分得到$\frac{x+7}{（x+8）（x+6）}$=$\frac{x+7}{（x+9）（x+5）}$，接着去分母、利用因式分解得到（x+7）（45-48）=0，解得x=-7，然后进行检验确定原方程的解．

解答 解：1+$\frac{1}{x+6}$+1+$\frac{1}{x+8}$=1+$\frac{1}{x+9}$+1+$\frac{1}{x+5}$，
$\frac{x+8+x+6}{（x+8）（x+6）}$=$\frac{x+5+x+9}{（x+9）（x+5）}$，
$\frac{x+7}{（x+8）（x+6）}$=$\frac{x+7}{（x+9）（x+5）}$，
∴（x+7）（x+9）（x+5）-（x+7）（x+8）（x+6）=0，
∴（x+7）（45-48）=0，
∴x+7=0，
∴x=-7，
经经验x=-7为原方程的解，
∴原方程的解为x=-7．

点评 本题考查了解分式方程：解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．注意代数式变形的灵活性．