Question

若分式方程

6

(x+1)(x-1)

-

m

x-1

=1有增根，则m=

3

，它的增根是

x=1

．

Answer 1

分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．

解答：解：由分式方程

6

(x+1)(x-1)

-

m

x-1

=1去分母，
整理得6-m（x+1）=（x+1）（x-1），
由分母可知，分式方程的增根可能是1或-1，
当x=1时，6-m（1+1）=（1+1）（1-1），解得m=3，
当x=-1时，6-m（-1+1）=（-1+1）（-1-1），此方程无解，
故答案为：3，x=1．

点评：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．