Question

如图，边长为m的正方形中有一个边长为n的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图3，利用图1和图3的阴影部分的面积．

（1）你能得到的公式是

m²-n²=（m+n）（m-n）

；
（2）爱思考的小聪看到三边为a，b，c的直角三角形（如图4），四个这样全等的直角三角形与中间小正方形组成大正方形，他想利用大正方形的两种不同的面积表示方法得到等式．请你代替小聪来表示这个大正方形的面积：
方法一：

（a+b）²

；（用a，b，c来表示）
方法二：

2ab+c²

；（用a，b，c来表示）
（3）你能得出一个关于a，b，c的等式：

a²+b²=c²

；
（4）若a=6，b=8，求c的值．

Answer 1

分析：（1）根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积和长方形的面积两种方法列式即可；
（2）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个直角三角形的面积和正方形的面积公式列式即可；
（3）根据两种方法表示出的大正方形的面积相等整理即可得解；
（4）把a、b、c的值代入关系式进行计算即可得解．

解答：解：（1）得到公式是：m²-n²=（m+n）（m-n）；

（2）方法一：（a+b）²，
方法二：

1

2

ab×4+c²=2ab+c²；

（3）（a+b）²=2ab+c²，
整理得，a²+b²=c²；

（4）当a=6，b=8时，6²+8²=c²，
解得c=10．
故答案为：（1）m²-n²=（m+n）（m-n）；（2）（a+b）²，2ab+c²；（3）a²+b²=c²；．

点评：本题考查了勾股定理的证明，平方差公式的几何背景，此类题目，根据同一个图形的面积的两种表示方法列式是解题的关键．