Question

如图所示图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中一共有2个圆；第（2）个图形中一共有7个圆；第（3）个图形中一共有16个圆；第（4）个图形中一共有29个圆，…，则第（20）个图形中圆的个数为（　　）

• A、781
• B、784
• C、787
• D、678

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：第（1）个图形中最下面有1个圆，上面有一个圆；第（2）个图形中最下面有2个圆，上面有1+3+1个圆；第（3）个图形中最下面有3个圆，上面有1+3+5+3+1个圆，以此类推可得第n个图形最下面有n个圆，上面有1+3+5+7+9+11+…+（2n-1）+…+11+9+7+5+3+1=n²+（n-1）²个圆，由此代入相加即可．

解答：解：第（1）个图形共有1+1=2个；
第（2）个图形中共有2+1+3+1=7个；
第（3）个图形中共有3+1+3+5+3+1=16个，
…
以此类推可得第n个图共有n+1+3+5+7+9+11+…+（2n-1）+…+11+9+7+5+3+1=n+n²+（n-1）²个圆，
所以第（20）个图形中圆的个数为20+20²+19²=781．
故选：A．

点评：此题考查图形的变换规律；根据图形的排列规律得到最下面圆的个数与图形的序号相同，上面圆的个数与n个连续奇数的和相关是解决本题的关键．