Question

19．如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O，图中有3对全等的直角三角形．

Answer 1

分析 由条件可先证明Rt△ABE≌△Rt△ACD，可得AD=AE，可证明Rt△AOD≌Rt△AOE，可得OD=OE，进一步可证明Rt△BOD≌Rt△COE，可求得答案．

解答 解：
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
在Rt△ABE和△Rt△ACD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CAD}\\{∠AEB=∠ADC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$
∴Rt△ABE≌△Rt△ACD（AAS），
∴AD=AE，
在Rt△AOD和Rt△AOE中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{AO=AO}\end{array}\right.$
∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），
∴OD=OE，
在Rt△BOD和Rt△COE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDO=∠CEO}\\{OD=OE}\\{∠BOD=∠COE}\end{array}\right.$
∴Rt△BOD≌Rt△COE（ASA），
∴全等的直角三角形共有3对，
故答案为：3．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．