Question

已知x+

1

x

=3，求

x x2+x+1

+

x x2-x+1

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：把

x

x2+x+1

和

x

x2-x+1

的分子分母都除以x（x≠0），则利用整体代入的方法得到

x

x2+x+1

=

1

4

，

x

x2-x+1

=

1

2

，然后再把它们代入

x x2+x+1

+

x x2-x+1

中计算即可．

解答：解：∵x+

1

x

=3，
∴

x

x2+x+1

=

1

x+1+ 1 x

=

1

3+1

=

1

4

，

x

x2-x+1

=

1

x-1+ 1 x

=

1

3-1

=

1

2

，
∴

x x2+x+1

+

x x2-x+1

=

1 4

+

1 2

=

1

2

+

2

2

=

1+ 2

2

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了代数式的变形能力．