Question

已知反比例函数与矩形ABCD交于点M、N，连接OM，ON，M（3，2），S_{四边形OMBN}=6，求反比例函数的解析式及B点、N点的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：根据点M的坐标可得出反比例函数的解析式，即可得出三角形OAM的面积和三角形OCN的面积，由S_{四边形OMBN}=6，可得出点B的坐标，进而得出点N的坐标．

解答：解：∵设反比例函数的解析式为y=

k

x

，
把M（3，2）代入y=

k

x

，得k=6，
∴反比例函数的解析式为y=

6

x

，
∴S_三角形OMA=S_三角形ONC=3，
∵S_{四边形OMBN}=6，
∴S_矩形OABC=6+3+3=12，
∵OA=3，∴AB=4，
∴B（3，4），
∵OC•CN=6，
∴CN=

3

2

，
∴N（

3

2

，4）．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．