题目内容

14．计算：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}$．

分析 直接将二次根式化简，即可进行计算得出答案．

解答 解：原式=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2014}$-$\sqrt{2013}$
=$\sqrt{2014}$-1．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

练习册系列答案
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4．已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象．根据图象解答下列问题．
（1）甲比乙晚出发几个小时？乙的速度是多少？
（2）乙到达终点B地用了多长时间？
（3）在乙出发后几小时，两人相遇？
5．某校学生会在得知田同学患重病且家庭困难时，特向全校3000名同学发起“爱心”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了该校某班学生的捐款情况，并将得到的数据绘制成如下两个统计图，请根据相关信息解答下列问题．
（1）该班的总人数为50人，将条形图补充完整．
（2）样本数据中捐款金额的众数10，中位数为12.5．
（3）根据样本数据估计该校3000名同学本次捐款总金额是多少元？
2．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：BE=CE．
证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠EAC（①等腰三角形三线合一），
在△ABE和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠EAC}\\{AE=AE}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ACE（②SAS）
∴BE=CE（③全等三角形的对应边相等）
（1）将上述证明中①、②、③步的理由写在括号内；
（2）请你写出另一种证明此题的方法．
9．用因式分解法解方程：
（1）x2=15x；
（2）-3x2=9x；
（3）x-2=x（x-2）；
（4）（x+1）2-25（x+1）=0；
（5）-$\sqrt{2}$x2+$\sqrt{6}$x=0；
（6）（x+2）2=3（x+2）；
（7）x2+12x+27=0；
（8）-3x2-4x+7=0；
（9）（2x+5）2-4（2x+5）+3=0；
（10）x4-6x2+8=0．
3．（1）如图1，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
①如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长．
②如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．
（2）如图2，OE为∠AOD的角平分线，∠COD=$\frac{1}{4}$∠EOC，∠COD=15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．
10．因为a•$\frac{1}{a}$=1，所以（a+$\frac{1}{a}$）2=a2+2a•$\frac{1}{a}$+（$\frac{1}{a}$）2=a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$+2，①
 （a-$\frac{1}{a}$）2=a2-2a•$\frac{1}{a}$+（$\frac{1}{a}$）2=a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2    ②
所以由①得：a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{1}{a}$）2-2或由②得：a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a-$\frac{1}{a}$）2+2
那么a4+$\frac{1}{{a}^{4}}$=（a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$）2-2
试根据上面公式的变形解答下列问题：
（1）已知a+$\frac{1}{a}$=2，则下列等式成立的是C
①a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=2；②a4+$\frac{1}{{a}^{4}}$=2；③a-$\frac{1}{a}$=0；④（a-$\frac{1}{a}$）2=2；
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
（2）已知a+$\frac{1}{a}$=-2，求下列代数式的值：
①a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$；②（a-$\frac{1}{a}$）2；③a4+$\frac{1}{{a}^{4}}$．
7．已知a=（-2）5，b=（π-2）6，则a＜b（用“＞”“＜”或“=”填空）．．
8．某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题
（1）该调查的样本容量为200，a=12%，b=36%，“常常”对应扇形的圆心角为108°
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？

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