Question

将面积为18π的半圆与两个大小相同的正方形按如图所示方式拼接，当每个正方形的面积是多少时，中间所形成的三角形是直角三角形？

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：先设半圆的半径为r，根据圆的面积公式求出圆的直径，设正方形边长为x，根据勾股定理求出正方形的边长，再求出正方形的面积，从而得出答案．

解答：解：设半圆的半径为r，
∵半圆面积是18π，
∴

1

2

πr²=18π，
∴r=6，
∴半圆直径是12，
设正方形边长为x，
∴x²+x²=12²，
∴x=6

2

，
∴正方形的面积是6

2

×6

2

=72，
∴每个正方形面积是72时，中间所形成的三角形是直角三角形．

点评：此题考查了勾股定理，用到的知识点是圆的面积公式、正方形的面积公式和勾股定理，关键是根据题意设出相应的未知数，求出各边的长．