Question

12．（1）已知a=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，求a²+b²-ab的值．
（2）已知$\sqrt{x+2y}$+$\sqrt{3x+2y-8}$=0，求（x+y）^y的值．

Answer 1

分析 （1）先计算出a+b和ab的值，再把a²+b²-ab变形（a+b）²-3ab，然后利用整体代入的方法计算；
（2）根据几个非负数的和的性质得到x+2y=0，3x+2y-8=0，解方程组得x=4，y=-2，然后利用负整数指数幂的意义计算（x+y）^y．

解答 解：（1）∵a=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，
∴a+b=2$\sqrt{3}$，ab=1，
∴a²+b²-ab=（a+b）²-3ab
=（2$\sqrt{3}$）²-3×1
=9；
（2）根据题意得x+2y=0，3x+2y-8=0，
解得x=4，y=-2，
所以（x+y）^y=（4-2）^-2=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．