Question

已知二次函数                             （¹0为实数）)。

   (1) 求证：不论k为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；

   (2) 该函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。

       当△ABC的面积等于2时，求k的值：

   ‚对任意负实数，当x＞m时，随着的增大而减小，试求出的一个值

Answer 1

 (1)因为△=(2k+1)²-4k（k+1）=1＞0，                                  3分

所以不论k为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点                        1分

(2)令y =0

解得x₁= 1，x₂=1+           ，                                        2分

S_△ABC=0.5*|    |*| （k+1） |  = 2   

解得k=1或k=-1/3                                                   2分

（3）∴函数y=kx²-（2k+1）x+（k+1）的图象在对称轴直线x=（2k+1）/ 2k 的右侧，y随x的增大而减少                               1分

根据题意，得（2k+1）/ 2k ，而当k＜0时，（2k+1）/2k =1+（1/ 2k）＜1，        2分

所以m≥1．都有y随x的增加而减小                       1分