Question

已知的两边，的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长是． 

(1)为何值时，是以为斜边的直角三角形；

(2)为何值时，是等腰三角形，并求的周长

Answer 1

解：由题意得：．

(1)，

    ，

    整理得： (不合题意，舍去)

    当时．是以为斜边的直角三角形；

 (2)若；则，

    ，结果，；

注；  此问用根的判别式做也可以．

    若,则，

    解得：，

    当时，；当时，；

    若，同样时．：当时，；

    ∴当或时．是等腰三角形，其周长为14或16

注：不论或都说明是方程的一个根，也可以把代入方程解得值．