Question

5．如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，EF⊥AE，与边CD相交于点F，如果△CEF的面积等于1，那么△ABE的面积等于（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 由在正方形ABCD中，EF⊥AE，易证得△BAE∽△CEF，又由E为边BC的中点，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△BAE∽△CEF，
∵E为边BC的中点，
∴EC=$\frac{1}{2}$BC，
∴AB：EC=2，
∵S_△CEF=1，
∴S_△ABE=4．
故选D．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．