Question

如图，数学学习小组的同学在清晏院内发现一个圆形拱门，经测量，路面AB宽为2m，净高CD为4m，则圆形拱门所在圆的半径为

17

8

m．

Answer 1

分析：先连接OA，由垂径定理易得出AD的长，在Rt△OAD中，可用半径表示出OD的长，根据勾股定理即可求出半径的长度．

解答：解：连接OA，
设OA=x，则OC=x，
∵CD=4m，
∴OD=（4-x）m，
∵CD⊥AB，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×2=1m，
OA²=OD²+AD²，
∴x²=（4-x）²+1²，
解得：x=

17

8

，
故答案为：

17

8

．

点评：此题考查了垂径定理的应用，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形，列出方程．