Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，D、E是△ABC内两点，且∠ECB=∠E=60°，若
CE=8，DE=2，则BC=

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，根据等腰三角形的性质得出CE=8，DE=2，进而得出△CEM为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．

解答：解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠ECB=∠E=60°，
∴△CEM为等边三角形，
∵CE=8，DE=2，
∴DM=6，
∵△CEM为等边三角形，
∴∠EMC=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM=90°，
∴∠NDM=30°，
∴NM=3，
∴CN=8-3=5，
∴BN=5，
∴BC=2BN=10．
故答案为：10．

点评：此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，根据题意做出辅助线，构造等边三角形，得出MN的长是解决问题的关键．