题目内容

如图①至图④，半径为1的⊙O均无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置．
【阅读理解】

（1）如图①，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=2π时，圆心O经过的路径长为2π．
（2）如图②，∠ABC相邻的补角∠CBA=n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕B点旋转的角∠O1BO2=n°，此时，圆心O经过的路径弧O1O2的长为
nπ
180
．
【实践应用】
（1）在阅读理解（1）中，若AB=π时，则圆心O经过的路径长为
π
π
；在阅读理解（2）中，若∠ABC=120°时，则圆心O经过的路径弧O1O2的长为
π
3
π
3
．
（2）如图③，∠ABC=90°，AB=BC=π．⊙O从⊙O1的位置出发，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，在这个过程中，圆心O经过的路径长为
5π
2
5π
2
．
【拓展联想】
（1）如图④，△ABC的周长为4π，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△AABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，在这个过程中，圆心O经过的路径长为
6π
6π
．
（2）如图⑤，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，在这个过程中，圆心O经过的路径长为
l+2π
l+2π
．
分析：实践应用：
（1）由阅读理解（1）可得，圆心O经过的路径长为AB的长度；由阅读理解（2）可得圆心O经过的路径弧O1O2的长为
∠O1BO2π
180
；
（2）圆心O经过的路径长为O1O2+弧O2O3+O3O4的长度，根据两段阅读材料，计算即可．
拓展联想：
（1）主要是根据阅读材料（2）计算完成三个拐点所走的路程，然后再计算所走总路程即可；
（2）主要是根据阅读材料（2）计算完成多个拐点所走的路程，然后再计算所走总路程即可；
解答：解：实践应用：
（1）若AB=π时，则圆心O经过的路径长为π；在阅读理解（2）中，若∠ABC=120°时，则∠O1BO2=60°，
则圆心O经过的路径弧O1O2的长为
60π
180
=
π
3
．
（2）圆心O经过的路径长为=O1O2+弧O2O3+O3O4=π+
90π
180
+π=
5π
2
；
拓展联想：
（1）圆心O经过的路径长=AB+AC+BC+
(180°-∠ABC)π
180
+
(180°-∠ACB)π
180
+
(180-∠CAB)π
180
=4π+
360π
180
=6π；
（2）圆心O经过的路径长=多边形周长+
多边形外角和×π
180
=l+2π．
点评：本题考查了圆的综合题，属于阅读型题目，解答本题的需要仔细阅读材料，获取信息，利用弧长的计算公式，多边形的外角和定理求解，是一道探索规律题，找准规律是关键．
练习册系列答案
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8、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的周长c与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（　　）
如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A'O'B'处，则顶点O经过的路线总长为
 
．
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如图1，图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）或绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP=A′P，BP=B′P）．通过向下踩踏点A到A′（与地面接触点）使点B上升到点B′，与此同时传动杆BH运动到B'H'的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至点H'，从而使桶盖打开一个张角∠HDH′．如图3，桶盖打开后，传动杆H′B′所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，设H′C=B′M．测得AP=6cm，PB=12cm，DH′=8cm．要使桶盖张开的角度∠HDH'不小于60°，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm？（结果保留两位有效数字）（参考数据：
2
≈1.41，
3
≈1.73）
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如图1至图4，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2均表示⊙O与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c，请阅读下列材料：
①如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周。
②如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠= n°，⊙O在点B处自转周。
解答以下问题：

（1）在阅读材料的①中，若AB=2，则⊙O自转______周；若AB=l，则⊙O自转______ 周。在阅读材料的②中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转______周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转______周。
（2）如图3，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转多少周？
（3）如图4，半径为2的⊙O从半径为18，圆心角为120°的弧的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙O自转多少周？

如图1至图4，⊙均作无滑动滚动，⊙、⊙均表示⊙与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置，⊙的周长为，请阅读下列材料：

①如图1，⊙从⊙的位置出发，沿AB滚动到⊙的位置，当AB＝时，⊙恰好自转1周。

②如图2，∠ABC相邻的补角是n°, ⊙在∠ABC外部沿A－B－C滚动，在点B处，必须由⊙的位置转到⊙的位置，⊙绕点B旋转的角∠= n°, ⊙在点B处自转周。

解答以下问题：

⑴在阅读材料的①中，若AB＝2，则⊙自转       周；若AB＝，则⊙自转       周。在阅读材料的②中，若∠ABC＝120°，则⊙在点B处自转       周；

若∠ABC＝60°，则⊙在点B处自转       周。

⑵如图13－3，△ABC的周长为，⊙从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙自转多少周？

 


⑶如图13－4，半径为2的⊙从半径为18，圆心角为120°的弧的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙自转多少周？

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