Question

若

x=x0 y=y0

是二元一次不定方程ax+by=c（其中（a、b）=1）的一组整数解，则ax+by=c的所有整数解为

 

．

Answer 1

分析：由已知可知二元一次不定方程ax+by=c的一组整数解，即一个特解，又由于x=bt，y=at为方程ax+by=0的通解，即可得ax+by=c的所有整数解．

解答：解：∵

x=x0 y=y0

是二元一次不定方程ax+by=c（其中（a、b）=1）的一组整数解，
∴x=x₀，y=y₀为方程ax+by=c的一个特解，
又∵x=bt，y=-at为方程ax+by=0的通解，
则ax+by=c的所有整数解为

x=x0+bt y=y0-at

t=0，±1，±2，…，
故答案为：

x=x0+bt y=y0-at

t=0，±1，±2，…．

点评：本题主要考查二元一次方程的解的问题，利用特解求通解，要认真掌握．