Question

11．如图，分别过点A、E作AB⊥BD，ED⊥BD，C为线段BD上一动点，连接AC、EC．已知AB=9，DE=1，AE=17，设CD=x，用含x的代数式表示AC+CE．

Answer 1

分析 过点E作EF⊥AB．首先证明四边形EFBD是矩形，从而可求得AF=8，在△AEF中，由勾股定理得EF=15，最后再△ABC和△CDE中由勾股定理可求得AC+CE的长度（用含x的代数式表示）．

解答 如图所示；过点E作EF⊥AB．

∵EF⊥AB、AB⊥BD，ED⊥BD，
∴四边形EFBD是矩形．
∴BF=ED=1．
∴AF=9-1=8．
∴EF=$\sqrt{A{E}^{2}-A{F}^{2}}$=$\sqrt{1{7}^{2}-{8}^{2}}$=15．
∴BC=15-x．
∴AC+CE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}+\sqrt{C{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{81+（15-x）^{2}}+\sqrt{{x}^{2}+1}$．

点评 本题主要考查的是勾股定理的应用，求得BC的长度是解题的关键．